En la primera parte se presentó el problema de encontrar una relación entre los tiempos para las diferentes distancias  de un mismo atleta y uno de los modelos en uso, el de la velocidad crítica, incluyendo sus limitaciones. En esta segunda parte se analiza un modelo alternativo de predicción del rendimiento en natación.




Modelo de la Ecuación de Resistencia (Endurance Equation Model)

El uso de relaciones exponenciales entre el tiempo y la distancia para predecir el rendimiento en eventos de fondo se remonta a los trabajos de Riegel(7) para el atletismo y su posterior ampliación en Riegel(8) a otras actividades, incluyendo la natación.
En su trabajo del ’81, Riegel muestra que dentro de lo que llama “zona de resistencia”, los logaritmos del tiempo versus la distancia de los mejores rendimientos en diferentes disciplinas pueden ser ajustados a líneas rectas utilizando la técnica de cuadrados mínimos.
Este proceso de ajuste produce una curva conocida como “Ecuación de Resistencia” (Endurance Equation), que solo requiere el conocimiento de dos constantes básicas para describir la relación tiempo-distancia en el rango mencionado.

La ecuación es de la forma:
t = b * d^m
donde: t = tiempo, d = distancia, b y m son constantes específicas para cada deporte.
La constante b depende de las unidades de medida elegidas y no tiene un significado particular, aunque provee una medida de velocidad relativa.
El exponente m puede considerarse un “factor de fatiga”, debido a que su valor determina la tasa a la cual la velocidad promedio disminuye con la distancia y el tiempo necesario para completarla, siendo por lo tanto indicadora de un efecto de fatiga.

La manipulación algebraica de esta ecuación permite establecer la relación para la velocidad promedio en función del tiempo y la distancia:
v = d /t = t^[(1-m)/m] / a^(1/m) = x^[(1-m) / b]
Nuestra propuesta en este trabajo consiste en utilizar la ecuación de resistencia de Riegel pero, en lugar de utilizar un “factor de fatiga” genérico para la actividad como propone dicho autor, calcular un factor de fatiga específico para el nadador utilizando sus mejores marcas personales.
Así se encuentra que los fondistas, que son típicamente mas resistentes a la fatiga, tienden a exhibir valores mas bajos del factor de fatiga mientras los velocistas presentan valores mas elevados.

La metodología tiene los siguientes pasos:
  1. Los atletas tienen que nadar al menos 2 prueba de esfuerzo máximo (Ej. 200my 400m) Es importante una buena recuperación así que hay que prever una pausa larga, también es conveniente normalizar la entrada en calor. Las pruebas son saliendo desde el agua, no desde el partidor.
  2. Registrar el tiempo de cada prueba (en segundos)
  3. Realizar una transformación logarítmica de los tiempos (en segundos) y las distancias (en metros)
  4. Calcular la pendiente (m) y la ordenada al origen (b) usando el método de cuadrados mínimos, si se utilizan solo dos distancias puede aplicarse la siguiente fórmula:
    m = log(T2/T1) / log (D2/D1)
    b = T1 / D1^m = T2 / D2^m
  5. El tiempo calculado para una distancia (d) es t = b * d^m
Ejemplo y análisis comparativo

Realizamos una prueba con un triatleta que obtuvo las siguientes marcas en 100m y 500m:
D1=100m en T1=1’10”=70s
D2=500m en T2=6’30”=390s
Y queremos estimar su tiempo para 1000m.

Modelo CSS:
CSS = (D2-D1)/(T2-T1) = (500-100)/(390-70) = 1.25m/s
ASC = D1-CSS*T1 = 100-1.25*70 = 12.5m
T1000 = (D-ASC)/CSS = (1000-12.5)/1.25 = 790s = 13’10”

Modelo de la Ecuación de Resistencia:
m = log(T2/T1) / log (D2/D1) = log(390/70)/log(500/100) = 1.0672
b = T1 / D1^m = 70 / 100^1.0672 = 0.5137
T1000 = b * d^m = 0.5137 * 1000^1.0672 = 817s = 13’37”

En una prueba realizada a los pocos días el triatleta registró un marca de 13’35” en los 1000m, en este caso el modelo de la ecuación de resistencia brinda mejores resultados en la predicción de los rendimientos.
La Planilla CurvaFatigaNatacion.xls permite obtener el tiempo estimado para cualquier distancia a partir de –al menos- dos pares de tiempo/distancia y calcula ritmos estimados de entrenamiento.

Referencias

7.- Riegel PS, Time Predicting. Runner’s World Magazine 12(8) 1977.

8.- Riegel PS, Athletic Records and Human Endurance, American Scientist, pp. 285-290, May-June 1981.

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