Una inquietud que frecuentemente surge entre los corredores es qué relación existe entre las marcas para las diferentes distancias y, especialmente cuando estamos por correr una distancia por primera vez, como estimar el ritmo al que podríamos llegar a correr.

Es claro que si bien ambas cuestiones están relacionadas la segunda es notablemente mas difícil de responder que la primera, o en palabras del  famoso entrenador de beisbol Yogi Berra: “Es difícil hacer predicciones, especialmente sobre el futuro”.


La primera cuestión es lo que se conoce como curva de fatiga o curva de duración-intensidad, el famoso entrenador y fisiólogo J. Daniels propuso una solución mediante sus conocidas tablas VDOT (ver Jack Daniels’ VDOT Tables) cuya utilización es muy simple: utilizando una marca para una distancia conocida uno determina un índice (llamado VDOT) que se utiliza para identificar las “marcas equivalentes” para otras distancias y los niveles de intensidad de entrenamiento apropiados para ese atleta.

La idea de “marca equivalente” no es tan simple como parece a simple vista y conviene revisar el origen de estas tablas para entenderla mejor.

La idea básica es relativamente simple y se basa en dos curvas (ambas obtenidas a partir de datos experimentales sobre una población de atletas de elite):

La curva de economía de carrera: relaciona la velocidad de carrera con el consumo de oxígeno necesario para sostenerla
La curva de duración-intensidad: relaciona la duración de la prueba con la proporción del consumo máximo de oxígeno que se puede mantener

No vamos a entrar en los detalles matemáticos (pueden encontrarse en Daniels-Gilbert Formula ) pero es sencillo ver que estas dos curvas (con sus respectivas ecuaciones) producen una familia de curvas duración-velocidad que permiten construir las conocidas tablas distancia-tiempo indexadas por el VDOT (una especie de VO2max normalizado).

Aproximadamente por la misma época se publicaron trabajos intentando modelizar la curva de fatiga con una simple ecuación exponencial (Riegel PS, Time Predicting. Runner’s World Magazine 12(8) 1977 / Riegel PS, Athletic Records and Human Endurance, American Scientist, pp. 285-290, May-June 1981) de la forma:
Tiempo = A * (Distancia)^B
En la que A y B son constantes obtenidas a partir de los datos experimentales, A es simplemente un factor de proporcionalidad y es el exponente B el que determina el comportamiento de la curva, a este coeficiente Riegel lo llamó “factor de fatiga” porque un valor mayor indica un atleta menos resistente a la fatiga: sus marcas caen mas cuando aumenta la distancia.

Si utilizamos los datos de las tablas de Daniels para ajustar la ecuación de Riegel encontramos que el factor de fatiga es aproximadamente 1.06 con independencia del VDOT (con un R^2 > 0.99 para duraciones desde los 5’ hasta las 3hs).

Este resultado es interesante porque, para un determinado rango de intensidades, conduce a la conocida regla empírica de sumar 10seg/km (o 4seg/400m en la pista) cuando se duplica la distancia, por ejemplo si un atleta corre 5000m en 19’ (3’48”/km) el tiempo estimado para 10000 sería:

T10k = T5k * (10000/5000)^1.06 = T5k * 2.0849 = 39’37” (3’58”/km)

El efecto es similar siempre que se duplica la distancia.

Veamos cómo se comportan estas fórmulas cuando las aplicamos a las marcas de uno de los mejores fondistas de todos los tiempos, el etíope Haile Gebrselassie, utilizando sus mejores marcas personales desde los 1500m hasta los 42km buscamos la curva de mejor ajuste y encontramos justamente un factor de fatiga de 1.06:

En la última columna se puede ver el VDOT calculado según las fórmulas de Daniels-Gilbert para esa marca y en la siguiente gráfica las marcas reales en relación a la curva de fatiga ajustada:
En ambos casos se puede ver que las distancias en las que se especializó (5000 y 10000) son las que registran VDOT mas altos y los puntos están por debajo de la curva (un mejor tiempo que el esperado por la curva) y que en las que ha competido menos frecuentemente (15k y 25k) muestran un menor rendimiento al esperado según la curva de fatiga.

Este último gráfico muestra las curvas de fatiga pero expresadas en función de la duración de la carrera en lugar de la distancia y, mirando la escala de la derecha la intensidad relativa respecto a su mejor ritmo de 1h (Ritmo de Umbral Funcional o T-Pace en la terminología de J.Daniels):

Si dejamos todas su mejore marcas excepto la de maratón y usamos la curva de fatiga para estimar su tiempo en los 42km el resultado es muy parecido a su reciente mejor marca:


Si para construir su curva de fatiga utilizamos su mejores marcas en 5000, 10000 y medio maratón se podría esperar que si logra mantener esa misma relación hasta la maratón su marca podría bajar hasta las 2:03:20, considerando solo 5000 y 10000 se podría esperar que se acerque a los 58’ para la media maratón y baje las 2h2’ para la maratón, pero recordemos el yoguismo citado al comienzo ;-)

¿Que ocurre cuando intentamos aplicar este análisis a los resultados de atletas sub-elite?
En principio se suele obtener un razonable grado de ajuste con las siguientes salvedades:
  1. El factor de fatiga suele ser superior a 1.06 (es decir la velocidad disminuye mas del 4% cuando se duplica la duración de la prueba)
  2. Para duraciones más largas el atleta suele “caer por debajo de la curva”
La primera implica que los valores de VDOT se reducen para distancias más largas y la segunda que aunque las marcas pueden tener una buena correlación para distancias más cortas la relación suele deteriorarse muy fuertemente a partir de duraciones superiores a las 2-3hs excediendo lo previsto por la simple extrapolación de la curva para menores duraciones.

Por ejemplo usando los datos de un atleta amateur con un buen entrenamiento para 42km (Oscar Zárate, entrenado por Marcelo Spinelli, http://www.staa.com.ar/) podemos ver que la curva obtenida con las marcas de 10k y media maratón:Se mantiene razonablemente hasta la distancia de la maratón:
Para los que estén interesados en calcular su propia “curva de fatiga” pueden la planilla de cálculo utilizada en este artículo (CurvaDeFatigaEnCarrera) y, si lo desean, comentar sobre los resultados obtenidos.

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